Вариант 1. 3. Диаметр шара равен 2 м. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Радиус шара \(R=1\) м. Расстояние от центра шара до плоскости равно перпендикулярной составляющей радиуса, проведённого к точке пересечения диаметра с плоскостью: \(d=R\sin45°=\frac{1}{\sqrt2}\) м.

Радиус окружности сечения: \(r=\sqrt{R^2-d^2}=\frac{1}{\sqrt2}\) м. Длина линии пересечения равна длине этой окружности: \(L=2\pi r=\sqrt2\pi\) м.

Ответ: \(\sqrt2\pi\) м.