Вариант 1. № 24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как BC ∥ AD, то \(\angle CBD=\angle BDA\) — накрест лежащие углы при секущей BD.

Кроме того, \(\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) и \(\frac{BD}{AD}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\). Эти стороны заключают равные углы, поэтому треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: C ↔ B, B ↔ D, D ↔ A.

Ответ: \(\triangle CBD\sim\triangle BDA\).