Вариант 2. № 24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 75, AC = 30. Докажите, что треугольники CBA и ACD подобны.

Поскольку BC ∥ AD, \(\angle BCA=\angle CAD\) — накрест лежащие углы при секущей AC.

Стороны, заключающие эти углы, пропорциональны: \(\frac{BC}{AC}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\), \(\frac{AC}{AD}=\frac{30}{75}=\frac{2}{5}\). Следовательно, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: C ↔ A, B ↔ C, A ↔ D.

Ответ: \(\triangle CBA\sim\triangle ACD\).