Вариант 1. 3. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Обозначим большее основание через AB, меньшее — через CD, а боковую сторону — через AD. Проведём диагональ AC, которая делит острый угол A пополам.

Так как AB параллельно CD, углы BAC и ACD равны как накрест лежащие. По условию углы DAC и BAC равны. Значит, углы DAC и ACD равны, поэтому треугольник ACD равнобедренный и AD = CD.

Следовательно, меньшее основание CD равно боковой стороне: CD = 6 см. Боковые стороны равнобокой трапеции равны, поэтому обе равны 6 см.

Периметр: 10 + 6 + 6 + 6 = 28 см.

Ответ: 28 см.