Вариант 2. 3. Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см, а её боковая сторона — 5 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

Обозначим большее основание трапеции через AB, меньшее — через CD, боковые стороны — через AD и BC. Проведём диагональ AC, делящую тупой угол C пополам.

Так как AB параллельно CD, углы BAC и ACD равны как накрест лежащие. По условию углы BCA и ACD равны. Следовательно, углы BCA и BAC равны, поэтому в треугольнике ABC противоположные им стороны равны: AB = BC.

Значит, большее основание равно боковой стороне: AB = 5 см. Второе основание равно 4 см, а обе боковые стороны равны по 5 см.

Периметр: 5 + 4 + 5 + 5 = 19 см.

Ответ: 19 см.