Вариант 1, № 3. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная. Найти наклонную и её проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен 10 см, а угол между прямой и плоскостью 30°.

Пусть H — основание перпендикуляра, A — точка пересечения наклонной с плоскостью. Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией HA.

Для наклонной l: \(\sin 30^\circ=10/l\), откуда \(l=10/(1/2)=20\) см.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой l проекция равна \(HA=l\cos30^\circ=20\cdot\sqrt{3}/2=10\sqrt{3}\) см.

Ответ: наклонная — 20 см, её проекция — 10√3 см.