Вариант 1, № 4. Через точку O пересечения диагоналей квадрата ABCD, сторона которого равна 8√2 см, проведена прямая OK, перпендикулярная плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK = 15 см.

Точка O — центр квадрата. Расстояние от центра до вершины равно половине диагонали: диагональ квадрата \(8\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=16\) см, значит, \(OA=8\) см.

Так как \(OK\) перпендикулярна плоскости квадрата, треугольник KОA прямоугольный: \(KA^2=OK^2+OA^2=15^2+8^2=289\), следовательно, \(KA=17\) см. Все вершины равноудалены от центра, поэтому расстояния одинаковы.

Ответ: расстояние от K до каждой вершины квадрата равно 17 см.