Вариант 2, № 3. Из некоторой точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная. Найти длину перпендикуляра и проекцию наклонной, если наклонная равна 12 см, а угол между наклонной и плоскостью 60°.

Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией. Перпендикуляр — противолежащий катет, а проекция — прилежащий катет прямоугольного треугольника.

Длина перпендикуляра: \(12\sin60^\circ=12\cdot\sqrt{3}/2=6\sqrt{3}\) см.

Длина проекции: \(12\cos60^\circ=12\cdot1/2=6\) см.

Ответ: перпендикуляр — 6√3 см, проекция — 6 см.