Вариант 1. 3. Найдите угол между векторами \(2\vec a\) и \(0{,}5\vec b\), если \(\vec a=(4;2;4)\), \(\vec b=(\sqrt2;\sqrt2;0)\).

Положительное умножение векторов на числа не меняет угол между ними, поэтому достаточно найти угол между \(\vec a\) и \(\vec b\).

\(\vec a\cdot\vec b=4\sqrt2+2\sqrt2=6\sqrt2\), \(|\vec a|=6\), \(|\vec b|=2\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\frac{6\sqrt2}{12}=\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(\varphi=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).