Вариант 2. 3. Найдите угол между векторами \(3\vec a\) и \(0{,}5\vec b\), если \(\vec a=(\sqrt3;0;1)\), \(\vec b=(2;0;2\sqrt3)\).

Так как оба множителя положительны, угол между заданными векторами совпадает с углом между \(\vec a\) и \(\vec b\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt3+2\sqrt3=4\sqrt3\). Длины: \(|\vec a|=\sqrt{3+1}=2\), \(|\vec b|=\sqrt{4+12}=4\).

Значит, \(\cos\varphi=\frac{4\sqrt3}{2\cdot4}=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(\varphi=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).