Вариант 1, №3. Найти значение выражения A = (2√2 – 1)(√8 + 1) – 8 1/7, если 14A = 56A

Краткая запись:

• Найти значение A.
• Условие: \( A = (2√2 - 1)(√8 + 1) - 8 rac{1}{7} \)
• Дополнительное условие: \( 14A = 56A \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение \( (2√2 - 1)(√8 + 1) \). Заметим, что \( √8 = √(4 · 2) = 2√2 \).
2. Шаг 2: Подставим \( 2√2 \) вместо \( √8 \): \( (2√2 - 1)(2√2 + 1) \).
3. Шаг 3: Это выражение представляет собой разность квадратов \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \), где \( x = 2√2 \) и \( y = 1 \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( (2√2)^2 - 1^2 = (4 · 2) - 1 = 8 - 1 = 7 \).
5. Шаг 5: Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение для A: \( A = 7 - 8 rac{1}{7} \).
6. Шаг 6: Вычислим: \( A = 7 - (8 + rac{1}{7}) = 7 - 8 - rac{1}{7} = -1 - rac{1}{7} = -1 rac{1}{7} \).
7. Шаг 7: Рассмотрим условие \( 14A = 56A \). Оно эквивалентно \( 42A = 0 \), что означает \( A = 0 \).
8. Шаг 8: Мы получили два разных значения для A: \( -1 rac{1}{7} \) из прямого вычисления и \( 0 \) из дополнительного условия. В контексте учебных задач, если не указано иное, предполагается, что первая часть выражения должна быть вычислена, а дополнительное условие может быть либо для проверки, либо некорректно сформулировано. Если бы условие \( 14A = 56A \) было основным, то ответ был бы 0. Но так как спрашивается найти значение выражения A, вычисляем его напрямую.

Ответ: -1 rac{1}{7}