Вариант 2, №3. Найти значение выражения, если A = (3√2 – 1)(√18 + 1) – 56A

Краткая запись:

• Найти значение выражения.
• Условие: \( A = (3√2 - 1)(√18 + 1) - 56A \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение \( (3√2 - 1)(√18 + 1) \). Заметим, что \( √18 = √(9 · 2) = 3√2 \).
2. Шаг 2: Подставим \( 3√2 \) вместо \( √18 \): \( (3√2 - 1)(3√2 + 1) \).
3. Шаг 3: Это выражение представляет собой разность квадратов \( (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \), где \( x = 3√2 \) и \( y = 1 \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( (3√2)^2 - 1^2 = (9 · 2) - 1 = 18 - 1 = 17 \).
5. Шаг 5: Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение для A: \( A = 17 - 56A \).
6. Шаг 6: Перенесем все члены с 'A' в левую часть уравнения: \( A + 56A = 17 \).
7. Шаг 7: Сложим 'A': \( 57A = 17 \).
8. Шаг 8: Найдем значение A, разделив обе части на 57: \( A = rac{17}{57} \).

Ответ: rac{17}{57}