Вариант 1. 3. Постройте график функции y = x² + 4x − 5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значений; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Представим функцию в виде квадратичной формы: y = x² + 4x − 5 = (x + 2)² − 9. Это парабола с ветвями вверх и вершиной (−2; −9). Для построения можно отметить также точки пересечения с осью x: x² + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1) = 0, то есть (−5; 0) и (1; 0).

а) Область определения — все действительные числа. Минимальное значение в вершине равно −9, поэтому область значений [−9; +∞).

б) Нули функции: −5 и 1.

в) Парабола выше оси x при x < −5 и x > 1; ниже оси x при −5 < x < 1.

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает.

д) Наименьшее значение −9 достигается при x = −2; наибольшего значения нет.

Ответ: D = ℝ; E = [−9; +∞); нули −5 и 1; f(x) > 0 на (−∞; −5) ∪ (1; +∞), f(x) < 0 на (−5; 1); убывает на (−∞; −2], возрастает на [−2; +∞); минимум −9, максимума нет.