Вариант 2. 3. Постройте график функции y = −x² − 4x + 5. С помощью графика найдите: а) область определения и область значений; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Преобразуем выражение: y = −x² − 4x + 5 = −(x + 2)² + 9. Это парабола с ветвями вниз, вершина которой находится в точке (−2; 9). Нули: −(x + 5)(x − 1) = 0, поэтому x = −5 и x = 1.

а) Область определения — ℝ; область значений — (−∞; 9].

б) Нули функции: −5 и 1.

в) Функция положительна между нулями и отрицательна вне этого промежутка.

г) До вершины функция возрастает, после вершины убывает.

д) Наибольшее значение равно 9 при x = −2; наименьшего значения нет.

Ответ: D = ℝ; E = (−∞; 9]; нули −5 и 1; f(x) > 0 на (−5; 1), f(x) < 0 на (−∞; −5) ∪ (1; +∞); возрастает на (−∞; −2], убывает на [−2; +∞); максимум 9, минимума нет.