Вариант 2. 5. (Дополнительное задание.) Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x² + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

Приравняем уравнения: kx = x² + 4, то есть x² − kx + 4 = 0. Ровно один общий пункт пересечения получается, когда дискриминант равен нулю: D = k² − 16 = 0. Поэтому k = 4 или k = −4.

При k = 4 имеем (x − 2)² = 0, откуда x = 2 и y = 4 · 2 = 8. При k = −4 имеем (x + 2)² = 0, откуда x = −2 и y = (−4)(−2) = 8.

Ответ: k = 4, точка (2; 8); k = −4, точка (−2; 8).