Вариант 1. 3. При каких a значение дроби (a³ − 2a² − 9a + 18)/(a² − 4) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Разложим на множители:

\(a^3-2a^2-9a+18=a^2(a-2)-9(a-2)=(a-2)(a-3)(a+3)\); \(a^2-4=(a-2)(a+2)\).

Из числителя получаем кандидаты \(a=2,3,-3\). Знаменатель обращается в ноль при \(a=2\) и \(a=-2\), поэтому \(a=2\) не подходит.

Ответ: \(a=-3\) или \(a=3\).