Вариант 1. 5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x³/(x − 2) и y = x² − 3x + 1.

Приравняем значения функций, учитывая, что \(x\ne2\): \(\frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1\). Умножим на \(x-2\): \(x^3=(x-2)(x^2-3x+1)\), откуда после раскрытия скобок \(5x^2-7x+2=0\). Разложение: \((5x-2)(x-1)=0\), поэтому \(x=2/5\) или \(x=1\).

Подставим в \(y=x^2-3x+1\): при \(x=2/5\), \(y=-1/25\); при \(x=1\), \(y=-1\). Проверка: для второго x получаем \(y=1-3+1=-1\).

Ответ: \((2/5,-1/25)\) и \((1,-1)\).