Вариант 1. 4. Решите уравнение: а) (3y + 2)/(4y² + y) + (y − 3)/(16y² − 1) = 3/(4y − 1); б) (x² + 3x + 1)(x² + 3x − 9) = 171.

а) Ограничения: \(y\ne0\), \(y\ne-1/4\), \(y\ne1/4\). Разложим знаменатели: \(4y^2+y=y(4y+1)\), \(16y^2-1=(4y-1)(4y+1)\). Умножим уравнение на общий знаменатель \(y(4y+1)(4y-1)\):

\((3y+2)(4y-1)+y(y-3)=3y(4y+1)\).

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем \(y^2-y-2=0\), то есть \((y-2)(y+1)=0\). Оба значения допустимы.

б) Обозначим \(t=x^2+3x\). Тогда \((t+1)(t-9)=171\), откуда \(t^2-8t-180=0\), то есть \((t-18)(t+10)=0\). Следовательно, \(t=18\) или \(t=-10\).

Если \(x^2+3x=18\), то \((x-3)(x+6)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-6\). Если \(x^2+3x=-10\), то \((x+5)(x-2)=0\), поэтому \(x=-5\) или \(x=2\).

Ответ: а) \(y=-1,2\); б) \(x=-6,-5,2,3\).