Вариант 1. 3. Прямая MA проходит через вершину A квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а) Докажите, что MA и BC — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми MA и BC, если ∠MAD = 45°.

а) Прямая MA пересекает плоскость квадрата только в точке A. Прямая BC лежит в этой плоскости и не проходит через A, поэтому MA и BC не пересекаются. Они также не могут лежать в одной плоскости: плоскость, содержащая MA и BC, содержала бы точку A и прямую BC, а значит, всю плоскость квадрата. Тогда MA лежала бы в плоскости квадрата, вопреки условию. Следовательно, прямые скрещиваются.

б) В квадрате AD ∥ BC. Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между одной из них и прямой, параллельной другой и пересекающей её. Поэтому угол между MA и BC равен углу между MA и AD, то есть \(\angle MAD=45°\).

Ответ: а) MA и BC скрещиваются; б) 45°.