Вариант 2. 2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN ∥ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

а) MN — средняя линия трапеции, поэтому MN ∥ AD. Прямая AD лежит в плоскости α, следовательно, MN параллельна α либо лежит в ней. Плоскость трапеции пересекает α по AD, а MN параллельна AD и не совпадает с ней. Значит, MN не пересекает α и MN ∥ α.

б) По свойству средней линии трапеции:

MN = (AD + BC) / 2.

Подставим данные: 6 = (AD + 4) / 2, откуда 12 = AD + 4 и AD = 8 см.

Ответ: AD = 8 см.