Вариант 2. 3. Прямая CD проходит через вершину C треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F — середины отрезков AB и BC. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

а) По теореме о средней линии треугольника EF ∥ AC. Прямая CD не лежит в плоскости ABC и пересекает её в точке C; EF лежит в этой плоскости и не проходит через C. Значит, CD и EF не пересекаются. Они не могут быть компланарны: плоскость, содержащая CD и EF, содержала бы C и EF, а значит, прямую AC, параллельную EF. Тогда эта плоскость совпала бы с плоскостью ABC, что противоречит условию о CD. Следовательно, CD и EF скрещиваются.

б) Так как EF ∥ AC, угол между CD и EF равен углу между CD и AC. По условию \(\angle DCA=60°\).

Ответ: а) CD и EF скрещиваются; б) 60°.