Вариант 1. 3. Выполните действие: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; в) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3. Выполните действие: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сокращаем общие множители: $\frac{24a^4b^4}{8a^4b^3}=3b$.

б) Разлагаем на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, $5m+10n=5(m+2n)$. Тогда $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$.

в) Разлагаем на множители и заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}$.

Ответ: а) $3b$; б) $\frac{m+n}{5}$; в) $\frac{x(x-1)}{x-5}$.

В исходных выражениях знаменатели должны быть ненулевыми; делитель в пункте в) также не должен быть равен нулю.

Вариант 1. 3. Выполните действие: а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); б) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); в) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).