Вариант 1. 4. Упростите выражение: а) \(\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\left(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}\right)\); б) \(\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)\).

а) Складываем дроби в скобках: \(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4x[y+(x-y)]}{y(x-y)}=\frac{4x^2}{y(x-y)}\). Поэтому \(\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{x-y}{y}\).

б) Упрощаем каждую скобку: \(x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3}\), \(3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}\). Делим первую скобку на вторую: \(\frac{(x-4)^2}{x-3}\cdot\frac{x-3}{3x(x-4)}=\frac{x-4}{3x}\).

Ответ: а) \(\frac{x-y}{y}\); б) \(\frac{x-4}{3x}\).