Вариант 2. 4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}\); б) \(\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)\).

а) Вычитаем дроби: \(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}=\frac{9y[(x+y)-x]}{x(x+y)}=\frac{9y^2}{x(x+y)}\). Умножаем: \(\frac{9y^2}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{x+y}{x}\).

б) Упрощаем скобки: \(4x-\frac{12x}{x-2}=\frac{4x(x-5)}{x-2}\), \(x-\frac{8x-25}{x-2}=\frac{(x-5)^2}{x-2}\). Делим: \(\frac{4x(x-5)}{x-2}\cdot\frac{x-2}{(x-5)^2}=\frac{4x}{x-5}\).

Ответ: а) \(\frac{x+y}{x}\); б) \(\frac{4x}{x-5}\).