Вариант 1. 4. Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6 2/4 м, ширину 2 2/5 м и высоту 1 1/3 м. Бассейн наполнен водой до 2/3 его высоты. Найдите объём воды, налитой в бассейн.

Краткая запись:

• Длина (a): \( 6\frac{2}{4} \text{ м} = 6\frac{1}{2} \text{ м} = \frac{13}{2} \text{ м} \)
• Ширина (b): \( 2\frac{2}{5} \text{ м} = \frac{12}{5} \text{ м} \)
• Высота (h): \( 1\frac{1}{3} \text{ м} = \frac{4}{3} \text{ м} \)
• Уровень воды: \( \frac{2}{3} \) высоты
• Найти: Объём воды (V_воды) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   Длина: \( 6\frac{2}{4} = 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2} \) м.
   Ширина: \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \) м.
   Высота: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \) м.
2. Шаг 2: Вычисляем общий объём бассейна (V_{бассейна}) по формуле: \( V = a \cdot b \cdot h \).
   \( V_{\text{бассейна}} = \frac{13}{2} \text{ м} \cdot \frac{12}{5} \text{ м} \cdot \frac{4}{3} \text{ м} \)
3. Шаг 3: Упрощаем и вычисляем общий объём:
   \( V_{\text{бассейна}} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 4}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{13 \cdot (2 \cdot 6) \cdot 4}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 6 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{13 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 4}{5} = \frac{104}{5} \text{ м}^3 \)
4. Шаг 4: Вычисляем объём воды, зная, что он составляет \( \frac{2}{3} \) высоты бассейна:
   \( V_{\text{воды}} = V_{\text{бассейна}} \cdot \frac{2}{3} \)
   \( V_{\text{воды}} = \frac{104}{5} \text{ м}^3 \cdot \frac{2}{3} \)
5. Шаг 5: Производим умножение:
   \( V_{\text{воды}} = \frac{104 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{208}{15} \text{ м}^3 \)
6. Шаг 6: Переводим неправильную дробь в смешанное число:
   \( 208 \div 15 = 13 \) с остатком \( 13 \) (так как \( 15 \cdot 13 = 195 \), \( 208 - 195 = 13 \)).
   \( V_{\text{воды}} = 13\frac{13}{15} \text{ м}^3 \).

Ответ: \( 13\frac{13}{15} \text{ м}^3 \).