Вариант 1. 5.Общая длина рёбер прямоугольного параллелепипеда 624 дм. Первое ребро втрое меньше второго, а второе на 37 дм меньше третьего. Найдите рёбра параллелепипеда.

Краткая запись:

• Общая длина рёбер (L): 624 дм
• Пусть рёбра: a, b, c
• Условия:
• a = b / 3
• b = c - 37
• Найти: a, b, c — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу для общей длины рёбер прямоугольного параллелепипеда: \( L = 4(a + b + c) \).
2. Шаг 2: Подставим данное значение L:
   \( 624 = 4(a + b + c) \)
3. Шаг 3: Найдем сумму длин рёбер:
   \( a + b + c = \frac{624}{4} = 156 \) дм.
4. Шаг 4: Выразим рёбра через одну переменную. Пусть второе ребро равно \( b \).
   Тогда первое ребро \( a = \frac{b}{3} \).
   Третье ребро \( c = b + 37 \).
5. Шаг 5: Подставим эти выражения в уравнение суммы рёбер:
   \( \frac{b}{3} + b + (b + 37) = 156 \)
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение:
   \( \frac{b}{3} + 2b + 37 = 156 \)
   \( \frac{b}{3} + 2b = 156 - 37 \)
   \( \frac{b}{3} + 2b = 119 \)
7. Шаг 7: Приведем к общему знаменателю:
   \( \frac{b + 6b}{3} = 119 \)
   \( \frac{7b}{3} = 119 \)
8. Шаг 8: Найдем \( b \):
   \( 7b = 119 \cdot 3 \)
   \( 7b = 357 \)
   \( b = \frac{357}{7} = 51 \) дм.
9. Шаг 9: Найдем остальные рёбра:
   \( a = \frac{b}{3} = \frac{51}{3} = 17 \) дм.
   \( c = b + 37 = 51 + 37 = 88 \) дм.
10. Шаг 10: Проверим: \( 4(17 + 51 + 88) = 4(156) = 624 \) дм.

Ответ: Рёбра параллелепипеда равны 17 дм, 51 дм и 88 дм.