Вариант 2. 4. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен водой до 4/9 высоты. Длина аквариума 6 2/5 дм, ширина 2 1/4 дм, высота 1 7/8 дм. Найдите объём воды, налитой в аквариум.

Краткая запись:

• Длина (a): \( 6\frac{2}{5} \text{ дм} = \frac{32}{5} \text{ дм} \)
• Ширина (b): \( 2\frac{1}{4} \text{ дм} = \frac{9}{4} \text{ дм} \)
• Высота (h): \( 1\frac{7}{8} \text{ дм} = \frac{15}{8} \text{ дм} \)
• Уровень воды: \( \frac{4}{9} \) высоты
• Найти: Объём воды (V_воды) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   Длина: \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \) дм.
   Ширина: \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) дм.
   Высота: \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \) дм.
2. Шаг 2: Вычисляем общий объём аквариума (V_{аквариума}) по формуле: \( V = a \cdot b \cdot h \).
   \( V_{\text{аквариума}} = \frac{32}{5} \text{ дм} \cdot \frac{9}{4} \text{ дм} \cdot \frac{15}{8} \text{ дм} \)
3. Шаг 3: Упрощаем и вычисляем общий объём:
   \( V_{\text{аквариума}} = \frac{32 \cdot 9 \cdot 15}{5 \cdot 4 \cdot 8} = \frac{(4 \cdot 8) \cdot 9 \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot 4 \cdot 8} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 5}{5} = 9 \cdot 3 = 27 \) дм³.
4. Шаг 4: Вычисляем объём воды, зная, что он составляет \( \frac{4}{9} \) высоты аквариума:
   \( V_{\text{воды}} = V_{\text{аквариума}} \cdot \frac{4}{9} \)
   \( V_{\text{воды}} = 27 \text{ дм}^3 \cdot \frac{4}{9} \)
5. Шаг 5: Производим умножение:
   \( V_{\text{воды}} = \frac{27 \cdot 4}{9} = \frac{(3 \cdot 9) \cdot 4}{9} = 3 \cdot 4 = 12 \) дм³.

Ответ: 12 дм³.