Вариант 2. 5.Общая длина рёбер прямоугольного параллелепипеда 712 см. Первое ребро на 18 см больше второго, а второе в два раза больше третьего. Найдите рёбра параллелепипеда.

Краткая запись:

• Общая длина рёбер (L): 712 см
• Пусть рёбра: a, b, c
• Условия:
• a = b + 18
• b = 2c
• Найти: a, b, c — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу для общей длины рёбер прямоугольного параллелепипеда: \( L = 4(a + b + c) \).
2. Шаг 2: Подставим данное значение L:
   \( 712 = 4(a + b + c) \)
3. Шаг 3: Найдем сумму длин рёбер:
   \( a + b + c = \frac{712}{4} = 178 \) см.
4. Шаг 4: Выразим рёбра через одну переменную. Пусть третье ребро равно \( c \).
   Тогда второе ребро \( b = 2c \).
   Первое ребро \( a = b + 18 = 2c + 18 \).
5. Шаг 5: Подставим эти выражения в уравнение суммы рёбер:
   \( (2c + 18) + 2c + c = 178 \)
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение:
   \( 5c + 18 = 178 \)
   \( 5c = 178 - 18 \)
   \( 5c = 160 \)
7. Шаг 7: Найдем \( c \):
   \( c = \frac{160}{5} = 32 \) см.
8. Шаг 8: Найдем остальные рёбра:
   \( b = 2c = 2 \cdot 32 = 64 \) см.
   \( a = b + 18 = 64 + 18 = 82 \) см.
9. Шаг 9: Проверим: \( 4(82 + 64 + 32) = 4(178) = 712 \) см.

Ответ: Рёбра параллелепипеда равны 82 см, 64 см и 32 см.