Вариант 1. 4. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Углы, которые диагонали образуют со сторонами, поэтому являются половинами двух соседних углов ромба.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит их половины в сумме дают 90°. Пусть меньший угол между диагональю и стороной равен x°, больший — x + 30°. Тогда x + (x + 30°) = 90°, откуда x = 30°; больший угол равен 60°.

Углы ромба вдвое больше соответствующих половин: 60° и 120°.

Ответ: 60° и 120°.