Вариант 1. 4. Решите уравнение x² + 1 − 6x = 2|x − 3|.

Положим \(t=|x-3|\). Тогда \(x^2-6x+1=(x-3)^2-8=t^2-8\), и уравнение принимает вид \(t^2-8=2t\).

Получаем \(t^2-2t-8=0\), откуда \(t=4\) или \(t=-2\). Так как \(t\ge0\), подходит только \(t=4\).

Следовательно, \(|x-3|=4\), откуда \(x-3=4\) или \(x-3=-4\). Значит, \(x=7\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 7\).