Вариант 1. 5. Решите неравенство |x² − 8| ≤ 2x.

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge0\).

Если \(x^2-8\ge0\), то \(x\ge\sqrt8\), и неравенство равносильно \(x^2-8\le2x\). Отсюда \((x-4)(x+2)\le0\), поэтому с учётом условия этого случая \(x\in[\sqrt8,4]\).

Если \(x^2-8<0\), то \(8-x^2\le2x\), то есть \((x-2)(x+4)\ge0\). С учётом \(0\le x<\sqrt8\) получаем \(x\in[2,\sqrt8)\).

Объединяя промежутки, получаем \([2,4]\).

Ответ: \(x\in[2,4]\).