Вариант 1. 4. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2:7. Биссектриса угла ABC — луч BM, луч BK — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBC.

Смежные углы в сумме дают 180°. Всего в отношении 2:7 — 9 частей, поэтому одна часть равна 180° : 9 = 20°. Тогда ∠ABC = 2 · 20° = 40°, а ∠DBC = 7 · 20° = 140°.

а) BK делит ∠DBC пополам: ∠DBK = 140° : 2 = 70°.

б) Лучи BA и BD — противоположные, а BC лежит внутри развернутого угла между ними. Поэтому ∠KBC = ∠DBC − ∠DBK = 140° − 70° = 70°.

Ответ: а) 70°; б) 70°.