Вариант 2. 4. Смежные углы BOA и COA относятся как 5:4. Луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Сумма смежных углов равна 180°. Одна часть отношения равна 180° : (5 + 4) = 20°. Значит, ∠BOA = 100°, ∠COA = 80°.

а) ∠BOK = ∠BOA + ∠AOK. Поскольку OK — биссектриса угла COA, ∠AOK = 80° : 2 = 40°. Поэтому ∠BOK = 100° + 40° = 140°.

б) OM — биссектриса угла BOA, поэтому ∠MOA = 100° : 2 = 50°. Тогда ∠MOK = ∠MOA + ∠AOK = 50° + 40° = 90°.

Ответ: а) 140°; б) 90°.