Вариант 1. 4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 40° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Обозначим ∠BOC за \(x\). Тогда ∠AOC равен \(x+40°\). Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+(x+40°)=180°\), откуда \(x=70°\) и ∠AOC = 110°.

Так как OM ⟂ OC и луч OM проходит внутри ∠AOC, ∠MOC = 90°. Поэтому ∠AOM = 110° − 90° = 20°.

Ответ: 20°.