Вариант 2. 4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 60° меньше ∠BOC. Луч OK перпендикулярен лучу OC, точки K и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Найдите угол BOK.

Обозначим ∠AOC за \(x\). Тогда ∠BOC равен \(x+60°\). Так как углы смежные, \(x+(x+60°)=180°\), откуда ∠AOC = 60° и ∠BOC = 120°.

Луч OK перпендикулярен OC, поэтому образует с ним угол 90°. Поскольку K и C лежат в разных полуплоскостях относительно AB, OK направлен в сторону угла BOC. Следовательно, ∠BOK = 120° − 90° = 30°.

Ответ: 30°.