Вариант 1. 5. Внутри угла BOC, равного 120°, проведён луч OL, внутри угла BOL проведён луч OM. ∠BOL=90°, ∠MOC=80°. Найдите угол между биссектрисами углов BOM и COL.

Пусть направление луча OB соответствует 0°. Тогда лучи OL и OC образуют с ним углы 90° и 120°. Из ∠MOC = 80° и расположения OM внутри ∠BOL следует, что луч OM образует с OB угол \(120°-80°=40°\).

Биссектриса ∠BOM образует с OB угол \(40°:2=20°\). Биссектриса ∠COL проходит посередине между направлениями 90° и 120°, то есть образует с OB угол \((90°+120°):2=105°\).

Угол между биссектрисами равен \(105°-20°=85°\).

Ответ: 85°.