Вариант 1. 4. Упростите выражение \(\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{2b-a}\) и найдите его значение при \(a=1,6;\ b=-\frac{1}{9}\).

Разложим знаменатель: \(a^2-2ab=a(a-2b)\). Тогда

\(\frac{a+2b}{a(a-2b)}-\frac{1}{a}=\frac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)}=\frac{4b}{a(a-2b)}\).

Разделение на дробь заменим умножением на обратную:

\(\frac{4b}{a(a-2b)}\cdot\frac{2b-a}{b}=-\frac{4}{a}\).

При \(a=1,6\): \(-4:1,6=-2,5\).

Ответ: \(-\frac{4}{a}\); значение выражения равно \(-2,5\).