Вариант 1. 4. Задача. Крыша башни имеет вид правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см?

Краткая запись: сторона основания — 12 м, высота пирамиды — 18 м; плитка — 22 см × 18 см.

1. Апофема крыши образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды и половиной стороны основания: \(l=\sqrt{18^2+6^2}=6\sqrt{10}\) м.
2. Площадь боковой поверхности: \(S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot12\cdot6\sqrt{10}=144\sqrt{10}\) м².
3. Переведём размеры плитки в метры: 22 см = 0,22 м и 18 см = 0,18 м. Площадь плитки: \(0.22\cdot0.18=0.0396\) м².
4. Число плиток должно быть целым, поэтому округляем частное вверх: \(\left\lceil\frac{144\sqrt{10}}{0.0396}\right\rceil=11499\).

Ответ: понадобится 11 499 плиток.