Вариант 3. 4. Задача. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м × 4,5 м и высотой 4 м. Сколько листов железа размером 70 см × 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши?

Краткая запись: сторона квадратного основания — 4,5 м, высота — 4 м; лист — 0,7 м × 1,4 м; отходы — 10% площади крыши.

1. Апофема крыши: \(l=\sqrt{4^2+(4.5/2)^2}=\sqrt{21.0625}=\frac{\sqrt{337}}{4}\) м.
2. Площадь боковой поверхности крыши: \(S=\frac12\cdot(4\cdot4.5)\cdot l=9l=\frac{9\sqrt{337}}4\approx41.29\) м².
3. С учётом 10% отходов требуется \(1.1S\approx45.42\) м² материала.
4. Площадь одного листа: \(0.7\cdot1.4=0.98\) м². Число листов округляем вверх: \(\left\lceil45.42/0.98\right\rceil=47\).

Ответ: нужно 47 листов железа.