Вариант 2. 4. Задача. Одно из самых грандиозных сооружений древности — пирамида Хеопса — имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности.

Дано: высота пирамиды 150 м, боковое ребро 220 м. Найдём площадь четырёх боковых граней.

1. Пусть сторона квадратного основания равна \(a\). Расстояние от центра квадрата до вершины основания равно \(a/\sqrt2\). По теореме Пифагора: \(220^2=150^2+(a/\sqrt2)^2\), поэтому \(a^2=2(220^2-150^2)=51800\).
2. Апофема боковой грани идёт к середине стороны основания. Её квадрат: \(l^2=150^2+(a/2)^2=22500+12950=35450\), значит \(l=\sqrt{35450}\) м.
3. Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=4\cdot\frac12 al=2al\). Так как \(a=\sqrt{51800}\), получаем \(S_{бок}=2\sqrt{51800}\sqrt{35450}=\sqrt{3677320000}\approx60640.0\) м².

Ответ: площадь боковой поверхности примерно 60 640 м².