Вариант 1. 5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым числом?

Упростим числитель: \((a+1)^2-6a+4=a^2-4a+5\). Тогда выражение равно \(a-4+\frac5a\), где \(a\ne0\).

При целом \(a\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(5/a\) — целое число, то есть \(a\) является ненулевым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).