Вариант 1. 5. Прямая y = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (−1; -2). Найдите величины k и b.

Решение:

Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой \( y = kx + b \).

Для точки А (2; 7):

\( 7 = k(2) + b \) → \( 2k + b = 7 \) (1)

Для точки В (−1; -2):

\( -2 = k(-1) + b \) → \( -k + b = -2 \) (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\( (2k + b) - (-k + b) = 7 - (-2) \)
\( 2k + b + k - b = 7 + 2 \)
\( 3k = 9 \)
\( k = 3 \)

Подставим \( k = 3 \) в уравнение (2):

\( -3 + b = -2 \)
\( b = -2 + 3 \)
\( b = 1 \)

Ответ: k = 3, b = 1.