Вариант 2. 5. Прямая y = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (-1; 1). Найдите величины k и b.

Решение:

Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой \( y = kx + b \).

Для точки А (2; 7):

\( 7 = k(2) + b \) → \( 2k + b = 7 \) (1)

Для точки В (−1; 1):

\( 1 = k(-1) + b \) → \( -k + b = 1 \) (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\( (2k + b) - (-k + b) = 7 - 1 \)
\( 2k + b + k - b = 6 \)
\( 3k = 6 \)
\( k = 2 \)

Подставим \( k = 2 \) в уравнение (2):

\( -2 + b = 1 \)
\( b = 1 + 2 \)
\( b = 3 \)

Ответ: k = 2, b = 3.