Вариант 1. 7) Решите уравнение: $7^{x-5}\cdot5^{x^2}-49\cdot5^{x^2}+3\cdot7^{x-5}=147$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 7) Решите уравнение: $7^{x-5}\cdot5^{x^2}-49\cdot5^{x^2}+3\cdot7^{x-5}=147$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём всё в левую часть и сгруппируем слагаемые:

$7^{x-5}\cdot5^{x^2}+3\cdot7^{x-5}-49\cdot5^{x^2}-147=0$.

Вынесем множители группировкой:

$(7^{x-5}-49)(5^{x^2}+3)=0$.

Поскольку $5^{x^2}+3>0$, должно выполняться $7^{x-5}=49=7^2$. Тогда $x-5=2$, откуда $x=7$.

Ответ: $x=7$.

Вариант 1. 7) Решите уравнение: \(7^{x-5}\cdot5^{x^2}-49\cdot5^{x^2}+3\cdot7^{x-5}=147\).