Вариант 1. 8) Решите уравнение: \(6\cdot4^x-13\cdot6^x+6\cdot9^x=0\).

Положим \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x\), где \(t>0\), и разделим уравнение на \(6^x>0\). Учтём: \(\frac{4^x}{6^x}=t\), а \(\frac{9^x}{6^x}=\frac{1}{t}\). Получаем:

\(6t-13+\frac{6}{t}=0\).

Умножим на \(t\): \(6t^2-13t+6=0\).

\((3t-2)(2t-3)=0\), поэтому \(t=\frac{2}{3}\) или \(t=\frac{3}{2}\).

Из \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{2}{3}\) получаем \(x=1\); из \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{3}{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\) получаем \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\) или \(x=1\).