Вариант 1. 8. В математическом кружке занимаются 4 девочки и 6 мальчиков. а) Сколькими способами можно составить команду из 4 человек так, чтобы в команду входили хотя бы 2 девочки? б) Сколькими способами можно построить всех ребят в один ряд так, чтобы все девочки стояли рядом?

а) Возможны команды с 2, 3 или 4 девочками. Считаем выборы: \(\binom{4}{2}\binom{6}{2}+\binom{4}{3}\binom{6}{1}+\binom{4}{4}=90+24+1=115\).

б) Соберём четырёх девочек в один блок. Вместе с шестью мальчиками получаем 7 объектов, которые можно упорядочить 7! способами. Внутри блока девочек можно переставить 4! способами. Итого: 7! · 4! = 120960.

Ответ: а) 115 способов; б) 120960 способов.