Вариант 1, Часть I. B1. Упростите выражение \( \frac{x^2-49}{3x-24} \cdot \frac{5x+35}{x-8} \).

Решение:

Упростим выражение, разложив числители и знаменатели на множители.

1. Разложим числитель первой дроби: \( x^2 - 49 = (x-7)(x+7) \).
2. Разложим знаменатель первой дроби: \( 3x - 24 = 3(x-8) \).
3. Разложим числитель второй дроби: \( 5x + 35 = 5(x+7) \).
4. Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)} \cdot \frac{5(x+7)}{x-8} \).
5. Сократим общие множители. В данном случае, общий множитель \( x+7 \) есть в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби, но так как он там не является множителем, а уже частью самого знаменателя, мы можем упростить только если он был бы в знаменателе первой дроби. На данном этапе, мы можем только перемножить числители и знаменатели.
6. Перемножим числители: \( (x-7)(x+7)
   5(x+7) = 5(x-7)(x+7)^2 \).
7. Перемножим знаменатели: \( 3(x-8)(x-8) = 3(x-8)^2 \).
8. Получим: \( \frac{5(x-7)(x+7)^2}{3(x-8)^2} \).

Ответ: Невозможно упростить дальнейшее выражение без дополнительных условий.