Вариант 1, Часть I, B1. Упростите выражение { QUOTE x²-49 / 3x-24 : 5x+35 / x-8 };

Решение:

Упростим данное выражение, выполняя деление дробей.

1. Разложим числитель первой дроби на множители как разность квадратов: \( x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \).
2. Вынесем общий множитель \( 3 \) из знаменателя первой дроби: \( 3x - 24 = 3(x - 8) \).
3. Разложим числитель второй дроби на множители, вынеся \( 5 \): \( 5x + 35 = 5(x + 7) \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)} : \frac{5(x+7)}{x-8} \).
5. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: \( \frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)} \cdot \frac{x-8}{5(x+7)} \).
6. Сократим одинаковые множители: \( (x+7) \) и \( (x-8) \).
7. Остаётся: \( \frac{x-7}{3 \cdot 5} = \frac{x-7}{15} \).

Ответ: \( \frac{x-7}{15} \).