Вариант 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Пусть неизвестная сторона равна \(c\), а медиана к ней — \(m_c=\sqrt{14}\) см. По формуле медианы:

\(m_c^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-c^2}{4}\).

Подставим значение медианы: \(14=\frac{72+128-c^2}{4}\), откуда \(56=200-c^2\), поэтому \(c^2=144\).

Длина стороны положительна, следовательно, \(c=12\) см.

Ответ: 12 см.