Вариант 1. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна x см, тогда другая равна x + 8 см. По теореме косинусов для стороны 28 см:

28² = x² + (x + 8)² − 2x(x + 8)cos 120°.

Так как cos 120° = −1/2, получаем 784 = 3x² + 24x + 64, то есть 3x² + 24x − 720 = 0.

Делим на 3: x² + 8x − 240 = 0. Корни уравнения: 12 и −20. Длина положительна, поэтому стороны равны 12 см и 20 см.

Периметр: 12 + 20 + 28 = 60 см.

Ответ: 60 см.